На основании общего принципа задача сводится к отбору таких звеньев, при которых сформировались бы маршруты, обеспечивающие наименьшие удельные дорожно-транспортные затраты между двумя любыми корреспондирующими точками.
При этом нужно исходить из следующих ограничивающих условий:
оптимальная сеть должна быть связывающей. Это значит, что она должна соединить все без исключения корреспондирующие пункты, т. е. между каждой парой пунктов должен иметь место хотя бы один маршрут, что выражается неравенством;
по различным соображениям некоторое звено должно быть исключено из построения оптимальной сети или, наоборот, обязательно включено в нее:
транспортно-эксплуатационный уровень проектируемой сети должен быть таким, чтобы скорость движения между пунктами могла быть не менее некоторой заданной скорости , интенсивность движения, коэффициент безопасности движения.
На основании изложенного и экономико-математической модели оптимизации сети автомобильных дорог представляется возможным, говоря об объемах перевозок, иметь в виду грузовые перевозки, если только не оговорена специально необходимость включить в расчеты и пассажирские перевозки.
Поскольку количество грузов, подлежащих перемещению между двумя корреспондирующими точками, для рассматриваемого маршрута.
В последнем соотношении выражение, стоящее в левой части, представляет собой удельные дорожно-транспортные затраты на маршруте.
Таким образом, минимум затрат на строительство дорог и перемещение по ним транспортных средств может быть достигнут при условии, что удельные, т. е. отнесенные к единице массы грузов, дорожно-транспортные затраты, необходимые для перемещения данного груза между любыми двумя корреспондирующими точками, являются минимальными, а само по себе требование может быть преобразовано к виду
Соотношение между интенсивностью грузовых и легковых автомобилей на дорогах данного региона колеблется в незначительных размерах. Если бы это соотношение для всех дорог оставалось постоянным, звенья в оптимальную сеть можно было бы отбирать только по грузообороту или только по пассажирообороту, получая при этом однозначное и точное решение. При имеющихся же колебаниях отбор звеньев выполняют с практически приемлемым допущением, что отобранные для грузового движения звенья одновременно удовлетворяют требованиям пассажирских перевозок. Принятое допущение не оказывает заметного влияния на результат размещения сети, но значительно сокращает объем вычислений. Важно подчеркнуть, что оно ни в какой мере не влияет на разработку теоретических вопросов и основных принципов проектирования оптимальных сетей автомобильных дорог.
Вместе с тем на стадии определения транспортно-эксплуатационного уровня сети, установления категорий отдельных дорог такое допущение становится неприемлемым. В этом случае необходимо исходить из полной интенсивности движения.
Экономико-математическую модель сети автомобильных дорог следует рассматривать как частный случай модели оптимизации единой транспортной сети.
На основании приведенных выше соображений представляется возможность составить систему уравнений, характеризующую основные закономерные связи между сформулированными требованиями автомобильного транспорта и размещением сети автомобильных дорог:
Система отражает в математической формулировке основное необходимое условие для оптимальных сетей дорог и общий принцип их построения. В приведенной математической модели содержится указание на пути решения задачи: определение дорожно-транспортных затрат (третье соотношение); отбор маршрутов, на которых эти затраты минимальны (второе соотношение), что приводит к выполнению требования, выраженного первым соотношением. Предпоследнее соотношение в системе говорит о том, что на некотором маршруте между объемом перевозок, скоростью движения, дорожными и транспортными затратами существует функциональная зависимость. Решение этой зависимости относительно, т. е. определение суммарных дорожно-транспортных затрат, представляет самостоятельный интерес и является существенным элементом задачи в целом. Принципиальная зависимость между суммарными затратами и их дорожной и транспортной составляющими может быть представлена уравнением
В общем случае непосредственная цель строительства дорог заключается в повышении эффективности работы транспорта. Наиболее полно удовлетворяющим условием оптимальности является минимум затрат, связанных со строительством дорог и перемещением на них транспортных средств. Именно этот показатель принят в качестве критерия оптимальности в большинстве рассмотренных выше экономико-математических моделей. Следовательно, основное требование, предъявляемое к сети дорог со стороны автомобильного транспорта, заключается в обеспечении реализации всех обслуживаемых им транспортных связей при наименьших необходимых для этого затратах. В общем случае функционал затрат должен содержать все виды затрат, изменяющиеся с изменением начертания сети.
Наиболее полно удовлетворяет условию оптимальности минимум затрат, изменяющихся с изменением начертания сети
Маршрут состоит из нескольких участков сети или звеньев сети, причем индексом к обозначено некоторое звено между некоторыми узловыми точками.
Количество звеньев типа, отбираемых для маршрута, неделимо и может принимать лишь два значения: 0 и 1, т. е. задача заключается в том, чтобы решить: включать звено в проектируемую сеть или не включать.
Следует сразу же заметить, что ввиду неделимости, целочисленности переменного методы линейного программирования недостаточны для минимизации целевой функции и решения поставленной задачи, хотя известно исследование , в котором для оптимизации сети лесовозных дорог с определенными допущениями использовано линейное программирование.
